Фрактал Википедия. Фрактальная форма кочана капусты сорта Романеско Brassica oleraceaФракта. В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность в смысле Минковского или Хаусдорфа, либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев. Самоподобные фигуры, повторяющиеся конечное число раз, называются предфракталами. Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке в результате изучения непрерывных недифференцируемых функций например, функция Больцано, функция Вейерштрасса, множество Кантора. Что Такое Фрактал В Математике' title='Что Такое Фрактал В Математике' />Термин фрактал введн Бенуа Мандельбротом в 1. Фрактальная геометрия природы. Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно визуализировать эти структуры. Слово фрактал употребляется не только в качестве математического термина. Фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных ниже свойств Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур таких как окружность, эллипс, графикгладкой функции если рассмотреть небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведт к упрощению структуры, то есть на всех шкалах можно увидеть одинаково сложную картину. Является самоподобным или приближнно самоподобным. Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую. Многие объекты в природе обладают свойствами фрактала, например побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система, система альвеол человека или животных. Самоподобные множества с необычными свойствами в математике. Я обнаружил этот фрактал, когда разглядывал интерференцию волн на. В математике числами Фибоначчи ряд Фибоначчи,. Что Такое Фрактал В Математике' title='Что Такое Фрактал В Математике' />К ним можно отнести следующие Рекурсивная процедура получения фрактальных кривых. Зададим произвольную ломаную с конечным числом звеньев, называемую генератором. Hyn1F/1370333994_2.jpg' alt='Что Такое Фрактал В Математике' title='Что Такое Фрактал В Математике' />Создаются подобные фрактальные изображения путем математических расчетов, но базовым элементом фрактальной графики в отличие от. Фракталы и математика. Математика, построения фракталов, исследования и поиски в этом направлении. Qm0QdDYc/UU9ZNhe7n9I/AAAAAAAAGWg/NrCjVGw06Jo/s1600/fraktal-0.jpg' alt='Что Такое Фрактал В Математике' title='Что Такое Фрактал В Математике' />Начиная с конца XIX века, в математике появляются примеры самоподобных. Фрактал В прошлом математики концентрировали внимание на множествах и функциях, для которых могут быть применены методы классических. Поэтому слово фрактал не является математическим термином. Фракталы невидимая красота, раскрытая в математике. Бог является Творцом математических истин, таких как фракталы. Джейсон Лисли, доктор наук. Далее заменим в ней каждый отрезок генератором точнее, ломаной, подобной генератору. В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором. Продолжая до бесконечности, в пределе получим фрактальную кривую. На рисунке справа приведены первый, второй и четвртый шаги этой процедуры для кривой Коха. Примерами таких кривых служат С помощью похожей процедуры получается дерево Пифагора. Фракталы как неподвижные точки сжимающих отображений. Рассмотрим следующее отображение на множестве всех компактных замкнутых и ограниченных подмножеств плоскости. Следовательно, по теореме Банаха, это отображение имеет единственную неподвижную точку. Эта неподвижная точка и будет нашим фракталом. Рекурсивная процедура получения фрактальных кривых, описанная выше, является частным случаем данной конструкции. В ней все отображения. Легко видеть, что треугольник Серпинского переходит в себя при отображении. Так, для треугольника Серпинского получаем sln. Наиболее изучен случай, когда динамическая система задатся итерациями многочлена или голоморфной функции комплексной переменной на плоскости. Первые исследования в этой области относятся к началу 2. Фату и Жюлиа. Пусть Fz. Рассмотрим следующую последовательность z. Fz. 0,z. 2FFz. Fz. FFFz. Fz. 2. Эта последовательность может стремиться к бесконечности,стремиться к конечному пределу,демонстрировать в пределе циклическое поведение, например z. Так, множество Мандельброта  это множество всех c. Например, для дополнения множества Мандельброта можно раскрасить точки в зависимости от скорости стремления zn. Для их моделирования могут применяться стохастические случайные фракталы. Примеры стохастических фракталов траектория броуновского движения на плоскости и в пространстве граница траектории броуновского движения на плоскости. В 2. 00. 1 году Лоулер, Шрамм и Вернер доказали предположение Мандельброта о том, что е размерность равна 43. Шрамма Лвнера  конформно инвариантные фрактальные кривые, возникающие в критических двумерных моделях статистической механики, например, в модели Изинга и перколяции. Плазма  пример использования такого фрактала в компьютерной графике. Природные объекты, обладающие фрактальными свойствами. Фракталы используются при моделировании пористых материалов, например, в нефтехимии. В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов система кровеносных сосудов. После создания кривой Коха было предложено использовать е при вычислении протяжнности береговой линии. Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено американским инженером Натаном Коэном, который тогда жил в центре Бостона, где была запрещена установка внешних антенн на здания. Натан вырезал из алюминиевой фольги фигуру в форме кривой Коха и наклеил е на лист бумаги, затем присоединил к примнику. C тех пор теория фрактальных антенн продолжает интенсивно развиваться. Они основаны на идее о том, что вместо самого изображения можно хранить сжимающее отображение, для которого это изображение или некоторое близкое к нему является неподвижной точкой. Один из вариантов данного алгоритма был использован. Существует множество программ, служащих для генерации фрактальных изображений, см. Генератор фракталов программа. Система назначения IP адресов в сети Netsukuku использует принцип фрактального сжатия информации для компактного сохранения информации об узлах сети. Каждый узел сети Netsukuku хранит всего 4 Кб информации о состоянии соседних узлов, при этом любой новый узел подключается к общей сети без необходимости в центральном регулировании раздачи IP адресов, что, например, характерно для сети Интернет. Таким образом, принцип фрактального сжатия информации гарантирует полностью децентрализованную, а следовательно, максимально устойчивую работу всей сети. Фрактальные антенны. Конструктор. Принципиально новый тип ломаных антенн. Электроника наука, технология, бизнес. Принципиально новый тип ломаных антенн. Электроника наука, технология, бизнес. Антенные системы евклидовой геометрии. Фрактальные антенны. SMART антенны. Цифровые антенные решетки ЦАР. MIMOсистемы на базе ЦАР. Разделы 9. 39. 8 в книге Широкополосные беспроводные сети передачи информации. М., Ляхов А. И., Портной С. Л., Шахнович И. Фрактальные излучающие структуры и аналоговая модель фрактального импеданса. Разработка и исследование микрополосковой антенны на основе фрактального подхода. Кириллов. Повесть о двух фракталах. Фрактальная геометрия природы. Красота фракталов. О треугольнике Паскаля, простых делителях и фрактальных структурах В мире науки, 1. Наглядная геометрия и топология. А. Фрактальная вселенная Дельфис . Труды 6 го международного симпозиума по фракталам в физике, 1. И. Фракталы постигая взаимосвязанный мир Дельфис . Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. Мандельброт Бенуа, Ричард Л. Иванов, Размер и размерность Потенциал, август 2. Маврикиди Ф. И. Фрактальная математика и природа перемен Дельфис . Памяти Бенуа Мандельброта Философия и культура. Из Кирпича Для Казана далее.